Разбор и решение заданий B7

Системы счисления, ЕГЭ-2014
Администратор
Владимир
Сообщений: 36
Челябинск
3 часа назад
Задание:
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.

Решение:
Итак, нам необходимо определить наименьшее основание системы, в которой число 30 будет иметь три разряда, т.е. три символа.

По правилам перевода чисел из десятичной системы в какую-либо другую мы знаем, что разряд получаемого числа - это остаток от деления на основание системы.
От нас требуется найти основание системы, в которой число 30 будет иметь три разряда, то есть три остатка от деления. Таким образом, мы должны найти наименьшее число, деление на которое числа 30 с остатком может продолжаться только три раза.

Нам нужно наименьшее число, значит мы должны начать с наименьшего основания. Начнем с двоичной системы.
Делим на 2 - 30 -> 15 -> 7 -> 3 - разделив число три раза, мы получили 3, не подходит.
Делим на 3 - 30 -> 10 -> 3 -> 1 - разделив число три раза, мы получили 1, не подходит.
Делим на 4 - 30 -> 7 -> 1 -> 0 - разделив число три раза, мы получили 0, подходит.

Ответ: 4
Редактировалось: 1 раз (Последний: 6 октября 2013 в 13:13)
Информатика и ИКТ
Администратор
Владимир
Сообщений: 36
Челябинск
3 часа назад
Задание:
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 51 записывается в виде 102. Укажите это основание.

Решение задания:
В числе 102 значение последнего разряда равно двум, значит остаток от деления числа 51 на основание должен быть равен двум, то есть основание системы должно быть кратно 49. Из всех чисел от 2 до 9 кратным числом является только 7.
Проверим:
51 : 7 = 7 | 2 - остаток
7 : 7 = 1 | 0 - остаток
1 : 7 = 0 | 1 - остаток.
Результат вычисления - 102

Ответ: 7
Информатика и ИКТ
|
Перейти на форум:
Быстрый ответ
Чтобы писать на форуме, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь.