Системы счисления

Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Администратор
Владимир
Сообщений: 36
Челябинск
3 часа назад
Система счисления - способ записи чисел с помощью символов.
Мы все привыкли пользоваться десятичной системой - десять однозначных чисел от 0 до 9, после которых поразрядно строятся двузначные числа, трехзначные и т.п.
В двоичной системе счисления для записи чисел используют символы 0 и 1.
В шестнадцатеричной - числа от 0 до 9 и буквы от A до F (10 - A, 11 - B, 12 - C и т.д.).

Перевод чисел из двоичной системы счисления и назад:
Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную мы должны делить с остатком десятичное число на два до тех пор, пока не получим 0. Остаток, записанный в обратном порядке, и будет являться ответом.
Пример перевода числа 57 в двоичную систему:
57 : 2 = 28 | - Остаток 1
28 : 2 = 14 | - Остаток 0
14 : 2 = 7 | - Остаток 0
7 : 2 = 3 | - Остаток 1
3 : 2 = 1 | - Остаток 1
1 : 2 = 0 | - Остаток 1
Ответ: 111001

Теперь переведем получившееся двоичное число обратно, в десятичную систему.
Для этого мы будем умножать каждый разряд числа на 2 в восходящей от нулевой степени, начиная с последнего разряда, после чего сложим их сложим.
Для начала число нужно перевернуть: 100111
1*2^0 + 0*2^1 + 0*2^2 + 1*2^3 + 1*2^4 + 1*2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57
^ - знак степени. Например, 2^3 - два в третьей степени.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления и назад:
Данный перевод мало чем отличается от двоичного перевода. Сложность заключается в том, чтобы найти остаток от деления. В двоичной системе он равен или 0 (если мы делим четное число), либо 1 (если не четное). Здесь же мы будем делить уже не на 2, а на 16.
Пример перевода числа 5454 в шестнадцатеричную систему:
5454 : 16 = 340 |
340 * 16 = 5440 | - остаток от деления - разница чисел 5454 и 5440 = E (число 14 в 16-ричной системе)
340 : 16 = 21 |
21 * 16 = 336 | - остаток от деления - 4
21 : 16 = 1 | - остаток от деления - 5
1 : 16 = 0 | - остаток от деления - 1
Записываем ответ снизу вверх: 154E

Теперь переведем это число обратно, в десятичную систему:
Перевод 16-ричного числа в десятичное аналогичен переводу двоичного числа, отличие только в множителе. Здесь мы будем умножать разряды уже на 16:
Перевернем число: 14 4 5 1
14*16^0 + 4*16^1 + 5*16^2 + 1*16^3 = 14 + 64 + 1280 + 4096 = 5454

Перевод в системы счисления с другими основаниями осуществляется по такому же принципу.
Информатика и ИКТ
Перейти на форум:
Быстрый ответ
Чтобы писать на форуме, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь.